Сначала решите сами, затем изучите решение
Выделите около 10 минут. Запишите ход решения, прежде чем открывать объяснение. Можно пользоваться калькулятором, но сначала определите, какую величину нужно найти. Верный промежуточный результат не всегда является ответом.
Это авторские учебные задания, а не официальные вопросы College Board или полный пробный SAT. По пяти вопросам нельзя получить достоверную оценку SAT. Используйте набор, чтобы понять, какие методы стоит отработать.
Пять задач, пять полезных приёмов
1. Линейные уравнения
Если 5x − 7 = 3x + 11, чему равен x? A) 6 B) 9 C) 12 D) 18
Показать решение
- Вычтите 3x из обеих частей: 2x − 7 = 11.
- Прибавьте 7, затем разделите на 2: 2x = 18, значит x = 9.
- Проверка: обе части равны 38. Выбрав 18, вы остановились бы на шаг раньше.
Ответ: B) 9
2. Системы: найдите именно то, что спрашивают
Прямые y = 2x + 1 и y = −x + 10 пересекаются в точке (x, y). Чему равно x + y? Запишите число.
Показать решение
- В точке пересечения оба выражения равны y: 2x + 1 = −x + 10.
- Соберите слагаемые: 3x = 9, поэтому x = 3. Подставьте: y = 2(3) + 1 = 7.
- Нужна сумма, а не отдельная координата: x + y = 3 + 7 = 10.
Ответ: 10
3. Нули квадратичной функции
Чему равна сумма двух нулей функции f(x) = (x − 4)² − 9? A) −9 B) −4 C) 4 D) 8
Показать решение
- Нуль функции — значение x, при котором f(x) = 0. Получаем (x − 4)² = 9.
- И 3, и −3 в квадрате дают 9: x − 4 = 3 или x − 4 = −3.
- Нули равны 7 и 1, их сумма — 8. Абсцисса вершины, 4, находится посередине между ними.
Ответ: D) 8
4. Последовательные изменения в процентах
В условном магазине рюкзак за 24 000 драмов продаётся со скидкой 15%. Затем к цене со скидкой добавляется налог 5%. Какова итоговая цена в драмах? Запишите число.
Показать решение
- После скидки 15% остаётся 85%: 24 000 × 0,85 = 20 400.
- Прибавьте 5% к новой сумме: 20 400 × 1,05 = 21 420.
- Не заменяйте эти шаги скидкой 10%: проценты вычисляются от разных исходных сумм.
Ответ: 21 420 драмов
5. Прямоугольные треугольники и синус
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Угол θ лежит напротив катета длиной 6. Чему равен sin θ? A) 3/5 B) 3/4 C) 4/5 D) 5/3
Показать решение
- Для гипотенузы c² = 6² + 8² = 100, значит c = 10.
- Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin θ = 6/10 = 3/5.
- Отношение 6/8 = 3/4 — это tan θ. Сначала нарисуйте треугольник и подпишите стороны, затем выбирайте отношение.
Ответ: A) 3/5
Разберите ошибки с пользой
Для каждого неверного ответа отметьте причину: пробел в понимании, ошибка в вычислениях или поиск не той величины. Повторите тему, решите задачу без подсказки, а затем попробуйте другую задачу на тот же приём.