Начните с данных, а не с пустой регрессии
Регрессия находит параметры модели по набору точек. Одной записи y₁ ~ mx₁ + b недостаточно: x₁ и y₁ уже должны содержать парные данные. Повторите этот пример в официальном калькуляторе Desmos по ссылке ниже.
1. Добавьте и заполните таблицу
Сохраняйте соответствие чисел в каждой строке. Перестановка только одного столбца меняет зависимость. Здесь при увеличении x на 1 значение y растёт на 2, поэтому ожидаемый наклон равен 2.
- Откройте список выражений. Нажмите + вверху, затем выберите Table («Таблица»).
- Используйте заголовки столбцов x₁ и y₁. В каждую строку введите одну соответствующую пару из таблицы ниже.
| x₁ | y₁ |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 4 | 9 |
2. Подберите прямую
Проверьте смысл: m — изменение y при увеличении x на единицу, b — предсказанное значение y при x = 0. Здесь 2(4) + 1 = 9 совпадает с последней строкой. Реальные данные могут не лежать точно на прямой, поэтому модель даёт приближение, а не гарантию.
- Выберите пустую строку выражения вне таблицы. Введите y_1, нажмите стрелку вправо (→), чтобы выйти из нижнего индекса, введите ~mx_1, снова нажмите →, затем введите +b. Нижнее подчёркивание делает 1 нижним индексом.
- Используйте ~ для подбора параметров по данным. Знак равенства задаёт уравнение, но не запускает этот подбор.
- Прочитайте найденные значения: m = 2 и b = 1. В другой строке введите y = 2x + 1, чтобы увидеть прямую.
y₁ ~ mx₁ + bЕсли выражение выдаёт ошибку
- x₁ или y₁ не определены: сначала создайте и заполните таблицу. Индексы должны совпадать с заголовками; у второй таблицы могут быть x₂ и y₂.
- Подбор не получается: используйте хотя бы две полные точки с разными x. Удалите прежние определения m и b, чтобы Desmos мог подобрать их.
- Точки за пределами экрана: измените область графика или используйте Zoom Fit рядом с таблицей. Невидимая точка не обязательно отсутствует.
3. Проверьте систему по точке пересечения
Два уравнения, одно общее решение
Найдите точку пересечения y = 2x + 3 и y = 5x − 9.
Показать решение
- Введите каждое уравнение в отдельной строке со знаком =. Таблица и регрессия не нужны.
- Выберите графики и точку их пересечения, чтобы прочитать координаты. При необходимости расширьте окно до y = 11.
- Проверьте алгебраически: из 2x + 3 = 5x − 9 получаем x = 4; подстановка в любое уравнение даёт y = 11.
Ответ: (4, 11)
Выбирайте самый быстрый надёжный способ
Для 3x + 5 = 26 вычесть 5 и разделить на 3 часто быстрее, чем строить график. Используйте Desmos, когда график, таблица или модель помогают разобраться. Всегда проверяйте, что требуется: x, y, сумма, наклон или величина в определённых единицах. Для подготовки к экзамену также тренируйтесь в версии SAT по ссылке ниже.